过C作CE⊥AB于E，

设DE=x，则AE=2-x，
在Rt△DCE中，∠ADC=60°，
∴CE=

3

x，
在Rt△AEC中，
根据勾股定理得：AE²+CE²=AC²，
∴（2-x）²+（

3

x）²=（

6

）²，
解得：x＝

1+ 3

2

，
∴BE=CE=

3+ 3

2

，
又∠BEC=90°，
∴∠BCE=45°，又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°，
∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．