设二次函数f(x)=ax^2+bx(a≠0）满足条件；1.f(x)=f(-2-x) 2.f(x)的图像与直线y=x相切求f(x)_其他解答

设二次函数f(x)=ax^2+bx(a≠0）满足条件；1.f(x)=f(-2-x) 2.f(x)的图像与直线y=x相切求f(x)的解析式
求详解

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解答

由f(x)=f(-2-x)知f(x)的对称轴为x=-1(括号内两个相加除以2)
即-b/2a=-1 所以b=2a
f(x)=ax²+2ax
因f(x)图像与直线y=x相切
将y=x代入解析式可得x=ax²+2ax即ax²+(2a-1)x=0
Δ=(2a-1)²-4a×0=0
得a=1/2
f(x)=(1/2)x²+x