一个数学不等式证明问题已知X1、X2...Xn 为正数,且 X1*X2*...Xn=1证明（1+X1)(1+X2).(1+Xn）_数学解答

一个数学不等式证明问题
已知X1、X2...Xn 为正数,且 X1*X2*...Xn=1
证明（1+X1)(1+X2).(1+Xn）>= 2^n

人气：272 ℃　时间：2020-05-10 20:34:20

解答

∵Xn 为正数
∴1+Xn >=2*根号下Xn
1+X(n-1)>=2*根号下x（n-1）
.
1+X1 >=2*根号下X1
将上述n个等式相乘,并结合X1*X2*...Xn=1,得到
（1+X1)(1+X2).(1+Xn）>= 2^n*根号下（X1X2X3...Xn）
= 2^n
命题得证