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数学
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已知公差不为零的等差数列{a
n
}满足a
5
=10,且a
1
,a
3
,a
9
成等比数列.
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(2)设S
n
为数列{a
n
}的前n项和,求数列
{
1
S
n
}
的前n项和T
n
.
人气:487 ℃ 时间:2019-11-16 13:17:27
解答
(1)由题意,设公差为d,则
a
1
+4d=10
(
a
1
+2d
)
2
=
a
1
(
a
1
+8d)
∴
a
1
+4d=10
4d
2
=
4a
1
d
∵d≠0,∴a
1
=2,d=2
∴a
n
=2+(n-1)×2=2n;
(2)由(1)知,
S
n
=
n(2+2n)
2
=
n
2
+n
∴
1
S
n
=
1
n
2
+n
=
1
n
-
1
n+1
∴数列
{
1
S
n
}
的前n项和T
n
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)=
1-
1
n+1
=
n
n+1
.
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