设a，b∈R，且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数f（x）=lg1+ax1+2x是奇函数．（1）求b的取值范围；（2）讨论函数_数学解答

设a，b∈R，且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数f（x）=lg

1+ax

1+2x

是奇函数．
（1）求b的取值范围；
（2）讨论函数f（x）的单调性．

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解答

解（1）f（x）=lg1+ax1+2x（-b<x<b）是奇函数等价于：对任意x∈（-b，b）都有f(-x)=-f(x) ①1+ax1+2x>0 ②①式即为lg1-ax1-2x=-lg1+ax1+2x=lg1+2x1+ax，由此可得1-ax1-2x=1+2x1+ax，也即a2x2=...