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数学
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已知函数f(x)=x
3
-3x
2
+a,若f(x+1)是奇函数,则a=______.
人气:190 ℃ 时间:2019-08-19 15:20:48
解答
方法1:(定义法)因为f(x+1)是奇函数,所以f(-x+1)=-f(x+1),
即(-x+1)
3
-3(-x+1)
2
+a=-[(x+1)
3
-3(x+1)
2
+a],解得a=2.
方法2:(特殊值法)因为f(x+1)是奇函数,所以f(-x+1)=-f(x+1),
所以当x=0时,f(1)=-f(1),即f(1)=0,
所以f(1)=1-3+a=0,解得a=2.
故答案为:2.
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