已知,PA是圆O的切线,A为切点,PO平行于AC,BC为圆O直径.求证直线PB是圆O切线
人气:196 ℃ 时间:2019-08-19 10:15:01
解答
连接AB交PO于Q,连接OA
则OA⊥PA
∵PO∥AC,CO=BO
∴AQ = BQ (1)
∵ BC是直径
∴ ∠BAC = 90°
∴ ∠PQA = ∠PQB = 90° (2)
又PQ为共用线(3)
∴ ⊿PQA≌⊿PQB(123,SAS)
∴PA=PB
又∵OA=OB,PO共线
∴ ⊿POA≌⊿POB(SSS)
∴ ∠PBO=∠PAO = 90°(OA⊥PA)
即PB⊥BC
∴PB是圆O切线
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