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数学
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如图,AD是△ABC的中线,P是AD的中点,延长BP交AC于点F.
(1)试说明PB=3PF;
(2)若AC的长为12,求AF的长.
人气:409 ℃ 时间:2019-09-05 19:49:25
解答
(1)过D作DE∥AC,交BF于点E,
∴∠PDE=∠PAF,
∵P是AD的中点,
∴AP=DP,
∵在△PDE和△PAF中,
∠PDE=∠PAF
AP=DP
∠APF=∠DPE
,
∴△PDE≌△PAF(ASA),
∴PE=PF,
由DE∥AC,得到
BD
DC
=
BE
EF
,
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=DC,
∴BE=EF=2PF,
∴BP=3PF;
(2)∵△PDE≌△PAF,
∴DE=AF,
∴
DE
FC
=
AF
FC
=
1
2
,
∴AF=
1
1+2
AC=
1
3
×12=4.
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