> 数学 >
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c已知向量M=(c-2b,a) n=(cosA,cosC)且M垂直n
若向量AB*向量AC=4,求边a的最小值
人气:295 ℃ 时间:2020-03-22 05:48:43
解答
因为m⊥n,则m*n=0,代入,
有:(c-2b)cosA+acosC=0,
即:(sinC-2sinB)cosA+sinAcosC=0,sin(A+C)=2sinBcosA,sinB=2sinBcosA,
则cosA=1/2,A=60°;
因AB*AC=|AB|×|AC|×cosA=bccosA=4,即bc=8,
而a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc≥[2bc]-bc=bc=8,
即:a≥2√2,所以a的最小值是2√2
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