在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知向量m=(2b-c,a),n=(cosA,-cosC),且m垂直于n,_数学解答

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知向量m=(2b-c,a),n=(cosA,-cosC),且m垂直于n,
（1）求角A的大小,（2）若a=根号3,三角形ABC的面积为三倍根号三/4,试判断三角形ABC的形状,并说明理由

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解答

∵m⊥n ∴（2b-c)cosA=acosC
∵a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC
∴（2sinB-sinC)cosA=sinAcosC
2sinBcosA-sinCcosA=sinAcosC
2sinBcosA=sin(A+C)=sinB
∵sinB≠0 ∴2cosA=1 ∴A=60°