∵x，y∈R⁺，4x²+9y²=36，
∴

x2

9

+

y2

4

=1，为椭圆的方程
化为参数方程可得

x＝3cosθ y＝2sinθ

，其中θ∈（0，

π

2

），
∴x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin（θ+φ），其中tanφ=

3

4

由三角函数可知当5sin（θ+φ）=1时，x+2y取最大值5
故答案为：5