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已知函数f(x)=(|x|-b)
2
+c,函数g(x)=x+m.
(1)当b=2,m=-4时,f(x)≥g(x)恒成立,求实数c的取值范围;
(2)当c=-3,m=-2时,方程f(x)=g(x)有四个不同的解,求实数b的取值范围.
人气:338 ℃ 时间:2019-09-28 09:12:22
解答
(1)∵当b=2,m=-4时,f(x)≥g(x)恒成立,
∴c≥x-4-(|x|-2)
2
=
−
x
2
+5x−8,x≥0
−
x
2
−3x−8,x<0
,由二次函数的性质得c≥-
7
4
.
(2)(|x|-b)
2
-3=x-2,即(|x|-b)
2
=x+1有四个不同的解,
∴(x-b)
2
=x+1(x≥0)有两个不同解以及(x+b)
2
=x+1(x<0)也有两个不同解,
由根的分布得b≥1且1<b<
5
4
,
∴1<b<
5
4
.
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