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数学
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在三角形ABC中,猜想T=sinA+sinB+sinC的最大值,并证明之
人气:369 ℃ 时间:2020-04-15 10:33:49
解答
A=B=C=60最大3/2根号3
证明:
sinA+sinB+sinc
=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)+sinC
>=2sin((A+B)/2)+sinC
=2sin(90-C/2)+sinC
=2cos(C/2)+sinC
>=3sin60
=3/2根号3
当且仅当A=B=C=60取等号
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