f（x）=tan²x+2tan x+2=（tan x+1）²+1．   …2
∵x∈[-

π

3

，

π

4

]，∴tan x∈[-

3

，1]．         …6
∴当tan x=-1，即x=-

π

4

时，y有最小值，y_min=1； …9
当tan x=1，即x=

π

4

时，y有最大值，y_max=5．     …12