三角函数问题 (30 18:56:33)sin（2a+B）=3sin B,a不等于kπ+π/2,a+B不等于kπ+π/2（k属于Z_数学解答

三角函数问题 (30 18:56:33)
sin（2a+B）=3sin B,a不等于kπ+π/2,a+B不等于kπ+π/2（k属于Z）,求证：tan(a+B)=2tan a(注：a为阿发 B为比达)

人气：123 ℃　时间：2020-01-30 04:29:41

解答

这里要用到拆角的技巧,2a+B＝a+B+a,B=a+B-a；
因为sin（2a+B）=3sin B
所以sin[（a+B）+a]＝3sin[（a+B）-a]
两边展开得：sin（a+B）*cosa+cos(a+B)*sina=3*[sin（a+B）*cosa-cos(a+B)*sina]
移项化简得：2sin（a+B）*cosa＝2cos(a+B)*sina
即tan(a+B)=2tan a