设集合A={(x,y)|y=2x-1,x∈N*},B={(x,y)|y=ax2-ax+a,x∈N*},问是否存在非零整数a,使A∩B≠∅?若存在,请求出a的值;若不存在,说明理由.
人气:102 ℃ 时间:2020-01-31 01:58:26
解答
假设A∩B≠∅,则方程组y=2x−1y=ax2−ax+a有正整数解,消去y,得ax2-(a+2)x+a+1=0.(*)由△≥0,得(a+2)2-4a(a+1)≥0,解得-233≤a≤233.因a为非零整数,∴a=±1,当a=-1时,代入(*),解得x=0或x=-1,...
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