若n是正整数,下列代数式中,哪一个代数式的值一定不是某个自然数的平方( )
A. 3n2-3n+3
B. 4n2+4n+4
C. 5n2-5n-5
D. 7n2-7n+7
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解答
A、3n2-3n+3=3(n2-n+1),则当n2-n+1=3时,即n=2时可使3n2-3n+3为3的平方,故本选项错误.
B、4n2+4n+4=22(n2+n+1),则只有n2+n+1是完全平方式时才能满足4n2+4n+4是一个数的平方,而n2+n+1不是完全平方式,故本选项正确;
C、5n2-5n-5=5(n2-n-1),则当n2-n-1=5时,即n=3时可使5n2-5n-5为5的平方,故本选项错误;
D、7n2-7n+7=7(n2-n+1),则当n2-n+1=7时,即n=3时可使7n2-7n+7为7的平方,故本选项错误.
综上可得选项B正确.
故选B.
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