在圆x^2+y^2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足,当点P在圆上运动时
求满足向量DP=1/2向量DM的点M的轨迹方程
人气:130 ℃ 时间:2020-06-04 15:44:31
解答
设M(x,y),由向量DP=1/2向量DM,且DP垂直于x轴,得 D(x,0),从而 P(x,y/2)
由于 P在圆上,所以 x²+(y/2)²=1
即点M的轨迹方程为x²+y²/4=1为什么P(x,y/2)DP=(1/2)DM,所以 P是DM的中点,由中点坐标公式,得 P的横坐标为 (x+x)/2=x,纵坐标为 (y+0)/2=y/2
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