在棱长为a的正方体ABCD—A'B'C'D'中,E和F分别为DD’和BB'的中点.（1）证明：AEC'F是平行四边形；（2）求AE_数学解答

在棱长为a的正方体ABCD—A'B'C'D'中,E和F分别为DD’和BB'的中点.
（1）证明：AEC'F是平行四边形；
（2）求AE和AF之间的夹角；
（3）求四边形AEC'F的面积.

人气：281 ℃　时间：2019-08-22 09:06:30

解答

(1)由于E和F分别为DD’和BB'的中点所以AE=AF=C'E=C'F=2分之根号6倍的a即AEC'F是平行四边形.(2)连接BD,知EF=BD=根号2倍的a有余玄定理知cos∠FAE=(AE的平方+AF的平方-EF的平方)/2倍的AE*AF=1/3∠FAE=arc cos(1/3)即AE...