a^2 + c^2 = 2ab + 2bc - 2b^2
a^2 - 2ab + b^2 + c^2 - 2bc + b^2 = 0
(a-b)^2 + (c-b)^2 = 0
∵(a-b)^2恒≥0 ,(c-b)^2恒≥0
∴a-b=0 ,c-b=0
即：a=b ,c=b
∴a=b=c
三角形ABC是等边三角形