g′（a）=
| lim |
| △x→0 |
| g(a+△x)-g(a) |
| △x |
=
| lim |
| △x→0 |
| f(-a-△x)-f(-a) |
| △x |
=-
| lim |
| -△x→0 |
| f(-a-△x)-f(-a) |
| -△x |
=-f′（-a）．
∴f（-x）在x=a处的导数与f（x）在x=-a处的导数互为相反数．
（2）证明：f′（-x）=
| lim |
| △x→0 |
| f(-x+△x)-f(-x) |
| △x |
=
| lim |
| △x→0 |
| f(x-△x)-f(x) |
| -△x |
=-
| lim |
| △x→0 |
| f(x-△x)-f(x) |
| -△x |
=-f′（x）．
∴f′（x）为奇函数．