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如图,在△ABC中,AB=AC=5,P为BC上任意一点,求证:AP
2
+PB•PC=25.
人气:114 ℃ 时间:2019-08-17 23:08:08
解答
证明:作AH⊥BC于H,则BH=CH,
在Rt△AHP中,AP
2
=AH
2
+HP
2
在△ABH中,AB
2
=AH
2
+BH
2
,
∵AB=AC,AH⊥BC,
∴BH=CH,
∴AB
2
-AP
2
=BH
2
-HP
2
=(BH+HP)(BH-HP)=PB•CP,
∴AP
2
+PB•PC=AB
2
=25.
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