∫[0→e] |lnx|dx
=∫[0→1] |lnx|dx + ∫[1→e] |lnx|dx
=-∫[0→1] lnxdx + ∫[1→e] lnxdx
=-xlnx+x |[0→1] + xlnx - x |[1→e]
=1 + e - e + 1
=2