若实数X,Y满足约束条件：X+2Y-5≤0,X≥1,Y>0,X+2Y-3≥0,那么Z=X²+Y²/XY的最小值_数学解答

若实数X,Y满足约束条件：X+2Y-5≤0,X≥1,Y>0,X+2Y-3≥0,那么Z=X²+Y²/XY的最小值为

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解答

Z=x/y+y/x,可以看作一点（x,y）和关于Y=X的对称点（y,x）到原点的两条直线的斜率之和,设y/x=t,只需求其中一条直线斜率的取值范围,作为t的定义域,
再求t+1/t的值域就可以了