1）证明：∵点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,
∴四边形AEBD是平行四边形,
∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∴平行四边形AEBD是矩形；
（2）当∠BAC=90°时,
证明：∵∠BAC=90°,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,
∴AD=BD=CD,
∵由（1）得四边形AEBD是矩形,
∴矩形AEBD是正方形．