y=2sinωx的递增区间是[2kπ- π/2ω,2kπ+π/2ω],k为整数
现在y=2sinωx在区间[-π/3,π/4]上是递增的,
那么要求- π/2ω ≤ -π/3,π/4 ≤ π/2ω且ω>0
分别解得ω ≤3/2和 ω≤2
因此综合得到 0<ω ≤3/2y=2sinωx的递增区间是[2kπ- π/2ω，2kπ+π/2ω]，k为整数。为什么我只知道没有ω情况下[2kπ- π/2，2kπ+π/2]，还有区间不应该是最大的吗那为什么那么要求- π/2ω ≤ -π/3，π/4 ≤ π/2ω且ω>0抱歉啊，我刚上高一听不太明白不好意思在打字的时候漏打了个括号呢，递增区间应该是[ (2kπ- π/2) /ω，(2kπ+π/2) /ω]，k为整数你这样来想啊，既然sinx的递增区间是[2kπ- π/2，2kπ+π/2]，k为整数那么把sinωx中的ωx看成一个整体，即sin(ωx)中在ωx取值是[2kπ- π/2，2kπ+π/2]时，sin(ωx)是递增的，这时候再把取值范围除以ω，就得到x取值[ (2kπ- π/2) /ω，(2kπ+π/2) /ω]，k为整数，此时sinωx是递增的现在要求y=2sinωx在区间[-π/3,π/4]上是递增的，首先如果ω≤0的话这是肯定不可能的，那样在x=0的附近x<0时，y>0而x>0时y<0，不可能递增而y=2sinωx在区间[-π/2ω，π/2ω]上是递增的，若y在区间[-π/3,π/4]递增，则应当使[-π/3,π/4]处在[-π/2ω，π/2ω]这一范围内如果有不在此范围内的取值，则肯定会有递减的区间所以要让- π/2ω ≤ -π/3，π/4 ≤ π/2ωω不是一直都大于零吗