设f(x)=6x的三次方+3(a+2)x的平方+2ax 是否存在a使f(x)在实数R上是单调函数?有就求a的取值范围,不存在请说明_数学解答

设f(x)=6x的三次方+3(a+2)x的平方+2ax 是否存在a使f(x)在实数R上是单调函数?
有就求a的取值范围,不存在请说明理由.

人气：259 ℃　时间：2019-08-19 10:01:02

解答

若f(x)在实数R上是单调函数,则f(x)的导数恒大于0（单增）,或恒小于0（单减）.f(x)=6x^3+3(a+2)x^2+2ax ,它的导数为18x^2+6（a+2）x+2a=18{x+[（a+2）/6]}^2+2a-（a+2）^2/2=18{x+[（a+2）/6]}^2-（a^2+4）/2,由于函...