对任意的正整数a,b,是否都有无数多个合数n,使得a^(n-1) — b^(n-1)能被n整除,证明或否定.
人气:327 ℃ 时间:2020-03-24 11:45:25
解答
有一个比较小的伪素数:341我是想说a,b取特殊值时合数n有无穷个的特例a-拟素数的定义:若合数n满足a^(n-1) = 1(mod n),称为a-拟素数。对任意的a,这样的数有无穷多个,因为:设素数p为奇素数且p不整除a(a^2-1)令n1 = (a^p - 1)/(a-1), n2 = (a^p + 1)/(a+1), n = n1 * n2易知n = 1 (mod 2p), a^(2p) = 1(mod n),所以a^(n-1) = 1 (mod n)上面的证明是1904年Cipolla给出的,更多的相关内容可以看一下这本书《博大精深的素数》
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