数列an是公比为1/2的等比数列,且1-a2是a1与1 a3的等比中项,前n项和为Sn.数列bn是等差数列,b1=8
前n项和Tn满足Tn=nλ×b(n+1)
1,求数列an的通项公式及λ的值
2,比较1/T1+1/T2+…+1/Tn与1/2 Sn的大小
人气:108 ℃ 时间:2019-08-19 01:23:13
解答
(1-a2)×(1-a2)=a1×a3
(1-a1×q)×(1-a1×q)=a1×a1×q×q
解的a1=1,所以an=(1/2)^(n-1),Sn=2-(1/2)^(n-1),1/2 Sn=1-(1/2)^(n-2)
由题意设bn=8+(n-1)×d
所以Tn=8n+(n-1)nd/2,又因为Tn=nλ×b(n+1)
(8-d/2)n+n×nd/2=8nd+n×ndλ
解得d=4,λ=1/2
所以Tn=4(n+1)n,1/Tn=1/4(1/n-1/n+1),所以
1/T1+1/T2+…+1/Tn=1/4(n/n+1)
由此可知当n≥2时
1/T1+1/T2+…+1/Tn<1/2 Sn
推荐
- 等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列 (Ⅰ)求{an}的公比q; (Ⅱ)a1-a3=3,求Sn.
- 等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3=10,S7=91.数列{bn+1-bn}是公比为1/2的等比数列,且满足b1=1,b2=2.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)记cn=an+1bn+1-anbn,求数列{cn}中的
- 在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列(n∈N*) (1)求a2,a3,a4及b2,b3,b4; (2)猜想{an},{bn}的通项公式,并证明你的结论.
- 在等比数列{an}中,an>0,q≠1,且a2,1/2,a3,a1成等差数列,则(a2+a3)/(a3+a4)=?
- 设等差数列{an}的前n项和为l,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=1,b1=3,a3+b3=17,T3-S3=12,求{an},{bn}的通项公式.
- 现要在一块空地上种7棵树,使其中的每三棵树在一条直线上,要排成6行.这样的要求,你觉得可否实现?假如可以实现,请你设计一下种树的位置图.
- 丢番图的寿命的算术方法,不要方程.
- 辩证唯物论的认识论中,在认识中,真理和认识的关系是什么
猜你喜欢