若函数f(x)=根号下【(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/a+1】的定义域为R,求实数a的取值范围
当a^2-1≠0时,为什么△≤0!
人气:433 ℃ 时间:2019-08-19 06:56:14
解答
若函数f(x)=根号下【(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/a+1】的定义域为R
则 (a^2-1)x^2+(a-1)x+2/a+1 恒大于等于0
即a^2-1>0,且△=(a-1)²-4(a^2-1)*2/(a+1 )=(a-1)²-8(a-1)≤0
解得 1<a≤9为什么△≤0a^2-1>0表示抛物线开口向上△≤0表示抛物线要么与x轴有一个交点,使(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/a+1=0;要么没有交点,即(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/a+1>0这样就保证了(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/a+1恒大于等于0
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