请证明 1*3+2*3+3*3+.+n*3=(1+2+3+.+n)*2 其中*为1的立方 2的立方等等.有数学归纳法.n是整数_数学解答

请证明 1*3+2*3+3*3+.+n*3=(1+2+3+.+n)*2 其中*为1的立方 2的立方等等.
有数学归纳法.n是整数

人气：455 ℃　时间：2019-08-21 00:35:43

解答

n=1显然成立
如果n=k成立了那么n=k+1时
1^3+2^3+3^3+.+k^3+(k+1)^3=(1+2+3+.+k)^2+(k+1)^3=(1+2+3+.+k)^2+k(k+1)^2+(k+1)^2=(1+2+3+.+k)^2+2(1+2+3+.+k)(k+1)+(k+1)^2
=(1+2+3+.+k+1)^2
也成立等式所以命题成立