数列题,已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,a(n+1)=f(an),n是正整数求{an}的通项公式记S_数学解答

数列题,
已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,a(n+1)=f(an),n是正整数
求{an}的通项公式
记Sn=a1*a2+a2*a3+a3*a4+…+an*a(n+1),求Sn

人气：164 ℃　时间：2020-02-04 23:56:49

解答

f(x)=x/(3X+1)1/f(x)=(3x+1)/x1/f(x)=3+1/x即1/a(n+1)=1/an+3故1/an=1/a(n-1)+3=1/a(n-2)+3*2=1/a(n-3)+3*3=……=1/a1+3*(n-1)=1/1+3(n-1)=3n-2故an=1/(3n-2) (n≥2)又n=1时,1=a1=1/(3-2)亦满足故an=1/(3n-2)Sn=a1*a...