令2x+y=m
则2x+y-m=0表示直线
∴ P在圆x^2+(Y+1)^2=1上,又在直线2x+y-m=0上
∴ 直线与圆有公共点
∴ 圆心(0,-1)到直线2x+y-m=0的距离小于等于半径1
∴ |0-1-m|/√(2²+1)≤1
∴ |m+1|≤√5
∴ -√5≤m+1≤√5
∴ -√5-1≤m≤√5-1
∴ 2x+y的最大值是√5-1,最小值是-√5-1