已知无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，各项的和为S，且limn→∞(Sn−2S)＝1，则其首项a1的取值范围是（　　）A. （_数学解答

已知无穷等比数列{a_n}的前n项和为S_n，各项的和为S，且

lim

n→∞

(Sn−2S)＝1，则其首项a₁的取值范围是（　　）
A. （-1，0）∪（0，1）
B. （-2，-1）∪（-1，0）
C. （0，1）∪（1，2）
D. （-2，0）∪（0，2）

人气：134 ℃　时间：2020-03-28 13:34:32

解答

∵S=a11−q，Sn=S•（1-qn）∴Sn-2S=-S（1+qn），∵limn→∞(Sn−2S)＝1，∴−Slimn→∞(1+qn) ＝1，∵无穷等比数列，0＜|q|＜1，limn→∞qn＝0，∴S=-1，a11−q＝−1，q=a1+1．0＜|a1+1|＜1，解得-2＜a1＜0且a...