设函数f(x)=(a^2)lnx-x^2+ax,a>0,求f(x)单调区间,求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2,对X∈[1,_数学解答

设函数f(x)=(a^2)lnx-x^2+ax,a>0,求f(x)单调区间,求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2,对X∈[1,e]恒成立,注:e

人气：287 ℃　时间：2020-06-05 22:50:47

解答

1、f'(x)=a^2/x-2x+a=0
解得x1=-a,x2=2a,
根据题意 x>0,所以
f(x)在（0,+∞）内存在一个极值点 x=2a
∴ f(x)的单调区间为 (0,2a],[2a,+∞）

2、f''(x)=-a^2/x^2-2=e/2时 x∈[1,e] f(x)是递增函数
f(1)=a-1>=e^(-1)a>=1+1/e
f(e)=a^2 - e^2+ae