高二数列的题目求证数列{an}的Sn满足Sn=n(p+an/2),p为常数,则{an}为等差数列详细过程,谢谢_数学解答

高二数列的题目
求证数列{an}的Sn满足Sn=n(p+an/2),p为常数,则{an}为等差数列
详细过程,谢谢

人气：420 ℃　时间：2020-04-08 13:05:05

解答

Sn-Sn-1=an=P+nan/2-(n-1)an-1/2
Sn-1-Sn-2=an-1=P+(n-1)an-1/2-(n-2)an-2/2
an-an-1=nan/2-(n-1)an-1 +(n-2)an-2/2
2(n-2)an-1=(n-2)an+(n-2)an-2
2an-1=an+an-2
即{an}中任意一项为其相邻两项和的2倍
故{an}为等比数列