已知f(x)=x+m/x(m∈R)若m≤2求函数g(x)=f(x)-lnx在区间【1/2,2】上的最小值_数学解答

已知f(x)=x+m/x(m∈R)若m≤2求函数g(x)=f(x)-lnx在区间【1/2,2】上的最小值

人气：468 ℃　时间：2019-08-20 16:31:33

解答

g′(x)=f′(x)-(lnx)′=m/x²-1/x=m-x/x²
①若m≥x
则m-x/x²是增函数
在区间【1/2,2】上时,当x=1/2时取得最小值
g(x)=1+2m+In1/2
②若m≤x
则m-x/x²是减函数
在区间【1/2,2】上时,当x=2时取得最小值
g(x)=1+(m/2)-In2