如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于F，BE的延长线交CD的延长线于G．（1）求证：EGGB_数学解答

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于F，BE的延长线交CD的延长线于G．

（1）求证：

＝

；
（2）若GE=2，BF=3，求线段EF的长．

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解答

证明：（1）∵AD∥BC∴∠GED=∠GBC∵∠G=∠G∴△GED∽△GBC∴GEGB＝DEBC∵AE=DE∴EGGB＝AEBC；（3分）（2）∵AD∥BC∴△AEF∽△CBF（4分）∴AEBC＝EFBF（5分）由（1）问EGGB＝AEBC∴EGGB＝EFBF（6分）设EF=x，∵GE=2...