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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点.

(Ⅰ)求证:EF∥平面CB1D1
(Ⅱ)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1
人气:265 ℃ 时间:2019-10-02 07:47:21
解答
(Ⅰ)证明:连接BD.
在正方体AC1中,对角线BD∥B1D1
又因为E、F为棱AD、AB的中点,
所以EF∥BD.
所以EF∥B1D1.(4分)
又B1D1⊂平面CB1D1,EF⊄平面CB1D1
所以EF∥平面CB1D1.(7分)
(Ⅱ)因为在正方体AC1中,
AA1⊥平面A1B1C1D1,而B1D1⊂平面A1B1C1D1
所以AA1⊥B1D1.(10分)
又因为在正方形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1
所以B1D1⊥平面CAA1C1.(12分)
又因为B1D1⊂平面CB1D1
所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1.(14分)
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