设f(x)在(a,+∞)内可导,且limf(x)=A>0(当x-->+∞),证明limf(x)=+∞(当x-->+∞)_数学解答

设f(x)在(a,+∞)内可导,且limf(x)=A>0(当x-->+∞),证明limf(x)=+∞(当x-->+∞)

人气：120 ℃　时间：2019-10-08 23:19:08

解答

题目条件应该是lim{x->+∞}f'(x)=A>0
则由极限的保号性可知存在X,当x>=X时,f'(x)>A/2
所以当x>X时,由拉格朗日中值定理存在c∈(X,x)使得f(x)-f(X)=f'(c)(x-X)>A/2 × (x-X) （这里c>X所以f(c)>A/2）
所以f(x)>f(X)+A(x-X)/2->+∞ (当x->+∞)