经过圆(x-2)^2+(y-2)^2=4内一点P(1,1)的各弦中点的轨迹方程（）?(x-3/2)^2+(y-3/2)^2=1/2_数学解答

经过圆(x-2)^2+(y-2)^2=4内一点P(1,1)的各弦中点的轨迹方程（）?
(x-3/2)^2+(y-3/2)^2=1/2 （已知圆内）

人气：196 ℃　时间：2020-05-31 05:56:38

解答

令中点Q（m,n),连接圆心T,
则TQ垂直平分弦
所以TQ∧2+QP∧2=PT∧2
(m-2)∧2+(n-2)∧2+(m-1)∧2+(n-1)∧2=(2-1)∧2+(2-1)∧2
整理：m∧2-3m+n∧2-3n+4=0
(m-3/2)∧2+(n-3/2)∧2-9/2+4=0
所以中点轨迹方程为：(x-3/2)^2+(y-3/2)^2=1/2