a+2b=1/4*(a+2b)*(2/a+3/b) 因为2/a+3/b=4
=1/4*(2+3a/b+4b/a+6)
a>0,b>0
由均值不等式
3a/b+4b/a>=2√(3a/b*4b/a)=4√3
当3a/b=4b/a取等号
b^2=3a^2/4
b=(√3/2)a,代入2/a+3/b=4
显然有正解
所以等号能取到
所以a+2b=1/4*(2+3a/b+4b/a+6)>=1/4(8+4√3)=2+√3
所以最小值=2+√3