若a、b、c为△ABC的三边,且a方+b方+c方=ab+bc+ca,请说明△ABC是等边三角形(a-b)^2+(b-c)^2+(a_数学解答

若a、b、c为△ABC的三边,且a方+b方+c方=ab+bc+ca,请说明△ABC是等边三角形(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0这
若a、b、c为△ABC的三边,且a方+b方+c方=ab+bc+ca,请说明△ABC是等边三角形 a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0这步怎么得的

人气：291 ℃　时间：2019-11-05 01:05:19

解答

两边同乘以2
2(a²+b²+c²）=2（ab+bc+ac）
（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0
则（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0
即a=b=c
所以是等边三角形同时乘以2 a方,b方,c方也要乘2啊乘了啊，你把这步展开（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0不就是2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0么