已知积分 0到x的f(tx)dt=(1/2)f(x)+1,求f(x)_数学解答

已知积分 0到x的f(tx)dt=(1/2)f(x)+1,求f(x)

人气：275 ℃　时间：2020-10-01 23:34:39

解答

F(x)=∫f(x)dx ∫[0,x]f(tx)dt=(1/x)∫[0,x]f(tx)d(tx)=(1/x)[(F(x)-F(0)](1/x)[F(x)-F(0)]=(1/2)f(x)+1F(x)-F(0)=(1/2)xf(x)+xf(x)=F'(x)=(1/2)f(x)+(1/2)xf'(x)+1(f(x)/x)'=-2/x^2f(x)=2+Cx