已知a²+b²+c²=1求证-1+2≤ab+bc+ac≤1重点是-1/2≤ab+bc+ac_其他解答

已知a²+b²+c²=1求证-1+2≤ab+bc+ac≤1
重点是-1/2≤ab+bc+ac

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解答

2=2(a^2+b^2+c^2)=(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)≥2ab+2bc+2ac
因此,ab+ba+ac≤1
(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ac)=(a+b+c)^2≥0
即1+2(ab+bc+ac)≥0
因此,ab+bc+ac≥-1/2
综上：-1/2≤ab+ba+ac≤1