a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:a2+b2+c2 a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:a2+b2+c2_数学解答

a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:a2+b2+c2 a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:a2+b2+c2<1
a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:a2+b2+c2＜1

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解答

由a+b+c=1,得：
(a+b+c)²=1
即 a² + b² + c² + 2(ab+bc+ca) = 1
因为a,b,c∈R+,
故 2(ab+bc+ca)>0
∴a² + b² + c² < 1