已知f(θ)=1/2cos2θ-2mcosθ+4m-3/2,当m=2时求f(θ)的最值(m,θ∈R)
(1)当m=2时求f(θ)的最值
(2)若对于一切实数θ,关于θ的不等式f(θ)>0恒成立,求实数m的取值范围
人气:130 ℃ 时间:2020-05-17 09:05:50
解答
(1)、将m=2代入f(θ)=1/2cos2θ-2mcosθ+4m-3/2
得出f(θ)=1/2cos2θ-4cosθ+8-3/2=1/2[2(cosθ)^2-1]-2mcosθ+4m-3/2
=(cosθ)^2-4cosθ+6= (cosθ-2)^2+2
画出示意图;可知当cosθ=-1时,有最大值11,当cosθ=1时,有最小值3
(2)、原式可化为:f(θ)= (cosθ-m)^2+(-m^2+4m-2)
使其恒大于0,即(cosθ-m)^2 恒大于(m -2)^2-2
因为cosθ的取值为[-1,1],所以分情况讨论:
当m
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