在平面直角坐标系中,o为坐标原点,A,B,C三点满足向量OC=1/3OA+2/3OB (都是向量).求证A,B,C三点共线
人气:301 ℃ 时间:2019-09-18 00:12:52
解答
1.证明:oc=1/3oa+2/3ob 可变为 oc-oa=2/3(ob-oa),即ac=2/3ab,说明ac和ab两向量同向,所以ABC三点共线.
2.oa=(1,COSX),ob=(1+SINX,COSX)
利用(1)中的证明结果ac=2/3ab可知
oc=(SINX*2/3+1,COSX)
由此可知,|ab|=√(SINX的平方)=SINX(由条件X属于[0,派π/2]可得SINX>0),
再将oa,oc和|ab|的值代入F(X)=oa*oc-(2M^2+2/3)*|ab|,
化简可得,F(X)=2-(SINX)^2-SINX*2M^2,
令SINX=t,由0≤x≤π 得0≤SINX≤1,即0≤t≤1,
则原函数可变为F(t)=-t^2-2m^2*t+2,
由二次函数性质可知,其对称轴t
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