无穷级数求和 1/（2n-1）^2 其中n从1到正无穷,求它们的和,已知无穷级数1/n^2（n从1到无穷）和为π^2/6._数学解答

无穷级数求和 1/（2n-1）^2 其中n从1到正无穷,求它们的和,已知无穷级数1/n^2（n从1到无穷）和为π^2/6.

人气：254 ℃　时间：2020-09-30 19:36:51

解答

已知∑{1 ≤ k} 1/k² = π²/6.故∑{1 ≤ k} 1/(2k)² = 1/4·∑{1 ≤ k} 1/k² = π²/24.而由∑{1 ≤ n} 1/n² = ∑{1 ≤ k} 1/(2k-1)²+∑{1 ≤ k} 1/(2k)²,有∑{1 ≤ k} 1/(2...