数列1*1+2*2+3*3+...n*n求和公式是n(n+1)(2n+1)/6 怎么证明的老师讲过忘了好像要升次什么的那怎么得出_数学解答

数列1*1+2*2+3*3+...n*n求和公式是n(n+1)(2n+1)/6 怎么证明的
老师讲过忘了好像要升次什么的
那怎么得出这个的数学归纳法知道但只能说是取巧啊我问的是怎么推出来的?难道只能猜?

人气：443 ℃　时间：2019-09-01 04:56:41

解答

1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 . n^3-(n-1)^3=2*n^...